Question

Un depósito de gran superficie se llena de agua hasta una altura de 0,3 m. En el fondo del depósito hay un orificio de 5 cm2 de sección por el que sale el agua con un chorro continuo. A) ¿Qué cantidad de líquido saldrá del depósito expresada en m3/s?

Answers

  1. Answer:

    a) El caudal de salida del chorro es 1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}.

    Explanation:

    a) Asúmase que el tanque se encuentra a presión atmósferica y que la sima del tanque tiene una altura de 0 metros. La rapidez de salida del chorro del depósito se determined a partir del Principio de Bernoulli, cuya línea de corriente entre la cima y la sima del tanque queda descrita por la siguiente ecuación:

    \Delta z = \frac{v_{out}^{2}}{2\cdot g}

    Donde:

    \Delta z – Diferencia de altura, medida en metros.

    g – Constante gravitacional, medida en metros por segundo al cuadrado.

    v_{out} – Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.

    Se despeja la rapidez de salida del chorro:

    v_{out} = \sqrt{2\cdot g \cdot \Delta z}

    Si g = 9.807\,\frac{m}{s^{2}} y \Delta z = 0.3\,m, entonces la rapidez de salida del chorro es:

    v_{out} = \sqrt{2\cdot \left(9.807\,\frac{m}{s^{2}} \right)\cdot (0.3\,m)}

    v_{out} \approx 2.426\,\frac{m}{s}

    Ahora, la cantidad de líquido que sale del depósito por unidad de tiempo se obtiene al multiplicar la rapidez de salida del chorro por el área transversal del orificio. Esto es:

    \dot V_{out} = v_{out}\cdot A_{t}

    Donde:

    v_{out} – Rapidez de salida del chorro, medida en metros por segundo.

    A_{t} – Área transversal del orificio, medido en metros cuadrados.

    \dot V_{out} – Caudal de salida del chorro, medido en metros cúbicos por segundo.

    Dado que v_{out} = 2.426\,\frac{m}{s} y A_{t} = 5\,cm^{2}, el caudal de salida del chorro es:

    \dot V_{out} = \left(2.426\,\frac{m}{s} \right)\cdot (5\,cm^{2})\cdot \left(\frac{1}{10000}\,\frac{m^{2}}{cm^{2}}  \right)

    \dot V_{out} = 1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}

    El caudal de salida del chorro es 1.213\times 10^{-3}\,\frac{m^{3}}{s}.

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