Chứng tỏ rằng : a) x^2−6x+10>0 với mọi x b) 4x−x^2−5<0với mọi x

Question

Chứng tỏ rằng :
a) x^2−6x+10>0 với mọi x
b) 4x−x^2−5<0với mọi x

in progress 0
Adela 4 years 2020-10-23T18:32:43+00:00 2 Answers 160 views 0

Answers ( )

  1. Ben
    0
    2020-10-23T18:33:53+00:00
    Reply

    a. x^2−6x+10

    =x^2−2.x.3+9+1

    =(x−3)2+1

    (x−3)^2≥0 với mọi x

    => (x−3)^2+1>0 với mọi x

    b. 4x−x^2−5

    =−(x^2−4x+5)

    =−(x^2−2x.2+4+1)

    =−[(x−2)^2+1]=−(x−2)^2−1

    (x−2)^2≥0 với mọi x

    =>−(x−2)^2≤0 với mọi x => −(x−2)^2−1 < 0 với mọi x

    #thịnh 

  2. Verity
    0
    2020-10-23T18:34:04+00:00
    Reply

    a) $x^2-6x+10$

    $=x^2-6x+9+1$

    $=(x-3)^2+1$

    Vì $(x-3)^2 \geq 0∀x$ nên $(x-3)^2+1 >0∀x$

    ⇒Điều phải chứng minh.

    b) $4x-x^2-5$

    $=-x^2+4x-4-1$

    $=-(x^2-4x+4)-1$

    $=-(x-2)^2-1$

    Vì $-(x-2)^2 \leq 0∀x$ nên $-(x-2)^2-1 < 0∀x$

    ⇒ Điều phải chứng minh.

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )