Cho hình vuông ABCD Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

Question

Cho hình vuông ABCD
Vẽ điểm E nằm bên trong hình vuông sao cho 2 góc EDC và ECD cùng bằng 15 độ
chứng minh tam giác ABE là tam giác đều

in progress 0
Maris 1 year 2020-10-13T21:18:33+00:00 1 Answers 140 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-13T21:20:05+00:00

    Vẽ điểm $F$ bên trong hình vuông sao cho

    $\widehat{FAD} = \widehat{FDA} = 15^o$

    $\Rightarrow ∆FAD=∆EDC \, (g.c.g)$

    $\Rightarrow FA = FD = ED = EC$

    $\Rightarrow ∆DEF$ cân tại $D$

    Lại có: $\widehat{FDE} = 90^o – \widehat{ADF} -\widehat{CDE} = 60^o$

    $\Rightarrow ∆DEF$ đều

    $\Rightarrow \widehat{DFE} = 60^o;\, DF = FE = ED$

    Ta có:

    $\widehat{AFD} +\widehat{AFE} + \widehat{DFE} = 180^o$

    $\Rightarrow \widehat{AFE} = 180^o -\widehat{AFD} – \widehat{DFE} = 150^o$

    $\Rightarrow \widehat{AFD} = \widehat{AFE} = 150^o$

    Xét $∆AFD$ và $∆AFE$ có:

    $\widehat{AFD} = \widehat{AFE}\quad (cmt)$

    $AF:$ cạnh chung

    $FD = FE \quad (cmt)$

    Do đó $∆AFD=∆AFE\, (c.g.c)$

    $\Rightarrow AD = AE$

    $\Rightarrow AE = AB$

    $\Rightarrow ∆ABE$ cân tại $A$

    Ta lại có:

    $\widehat{DAF}=\widehat{EAF} = 15^o$

    $\Rightarrow \widehat{BAE} = 60^o$

    Do đó $∆ABE$ đều

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )