Các chuyên gia vào giúp mình giải nhanh 2 bài này nha , mình cần gấp Question Các chuyên gia vào giúp mình giải nhanh 2 bài này nha , mình cần gấp in progress 0 Môn Toán King 4 years 2020-10-16T01:24:39+00:00 2020-10-16T01:24:39+00:00 1 Answers 90 views 0
Answers ( )
Đáp án:
1) $x = 4$
2) $(x;y) = \left\{(0;-2),(2;8),(-1;-4),(3;10)\right\}$
Giải thích các bước giải:
1) $\sqrt{2x – 3} – \sqrt{x + 1} = x – 4 \qquad (*)$
$ĐKXĐ: \, x \geq \dfrac{3}{2}$
$(*) \Leftrightarrow x – 4 + \sqrt{x +1} – \sqrt5 – (\sqrt{2x – 3} – \sqrt5) = 0$
$\Leftrightarrow x – 4 + \dfrac{(\sqrt{x +1} – \sqrt5)(\sqrt{x +1} + \sqrt5)}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} – \dfrac{(\sqrt{2x – 3} – \sqrt5)(\sqrt{2x – 3} + \sqrt5)}{\sqrt{2x – 3} + \sqrt5} = 0$
$\Leftrightarrow x – 4 + \dfrac{x – 4}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} – \dfrac{2(x – 4)}{\sqrt{2x – 3} + \sqrt5} = 0$
$\Leftrightarrow (x-4)\left(1 + \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} – \dfrac{2}{\sqrt{2x – 3} + \sqrt5}\right) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 4\\\dfrac{2}{\sqrt{2x – 3} + \sqrt5} – \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} = 1\quad (**)\end{array}\right.$
Giải $(**):$
Ta có:
$\sqrt{x + 1} > \sqrt{2x – 3} \geq 0,\,\forall x \geq \dfrac{3}{2}$
$\to \sqrt{x + 1} + \sqrt5 > \sqrt{2x – 3} + \sqrt5 > 1$
$\to 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt5) >2( \sqrt{2x – 3} + \sqrt5) > 2$
$\to 2(\sqrt{x + 1} + \sqrt5) – \sqrt{2x – 3} + \sqrt5 > \sqrt{2x – 3} + \sqrt5 > 1$
$\to \dfrac{2}{\sqrt{2x – 3} + \sqrt5} – \dfrac{1}{\sqrt{x +1} + \sqrt5} > 1$
$\Rightarrow (**)$ vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 4$
2) $3x^2 + y – 3x = xy – 2$
$\Leftrightarrow 3x(x – 1) – y(x – 1) = -2$
$\Leftrightarrow (x-1)(3x – y) = -2$ $(*)$
$(*)$ là phương trình ước số của $-2$
Ta có:
$-2 = (-1).2 = (-2).1 = 1.(-2) = 2.(-1)$
Do đó:
$(*) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x – 1 = -1\\3x – y = 2\end{cases}\\\begin{cases}x – 1 =1\\3x – y = -2\end{cases}\end{array}\right.$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\begin{cases}x =0\\y = -2\end{cases}\\\begin{cases}x =2\\y = 8\end{cases}\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y) = \left\{(0;-2),(2;8),(-1;-4),(3;10)\right\}$