Giúp mình câu 20 với ạ và các bạn làm chi tiết để mình hiểu luôn nha Question Giúp mình câu 20 với ạ và các bạn làm chi tiết để mình hiểu luôn nha in progress 0 Môn Toán Khang Minh 4 years 2020-11-02T09:51:33+00:00 2020-11-02T09:51:33+00:00 1 Answers 66 views 0
Answers ( )
Đáp án:
Khi $x≥3$ thì $A=2\sqrt[]{x-2}$
Khi $2≤x<3$ thì $A=2$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-2}}+\sqrt[]{x-1+2\sqrt[]{x-2}}$
(Tập xác định: $D=[2;+∞)$)
Vì $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-2}}≥0\\\sqrt[]{x-1+2\sqrt[]{x-2}}≥0\end{array} \right.$ nên $A≥0$
Ta có:
$A^2=x-1-2\sqrt[]{x-2}+x-1+2\sqrt[]{x-2}+2\sqrt[]{(x-1-2\sqrt[]{x-2})(x-1+2\sqrt[]{x-2})}$
$=2x-2+2\sqrt[]{(x-1)^2-4(x-2)}$
$=2x-2+2\sqrt[]{x^2-6x+9}$
$=2x-2+2\sqrt[]{(x-3)^2}$
$=2x-2+2|x-3|$
+) TH1: $x-3≥0 ↔ x≥3$
$A^2=2x-2+2(x-3)$
$=4x-8$
$=4(x-2)$
$→ A=2\sqrt[]{x-2}$
+) TH2: $x-3<0 ↔ x<3$
$A^2=2x-2+2(3-x)$
$=4$
$→ A=2$