Giúp mình câu 20 với ạ và các bạn làm chi tiết để mình hiểu luôn nha

Question

Giúp mình câu 20 với ạ và các bạn làm chi tiết để mình hiểu luôn nha
giup-minh-cau-20-voi-a-va-cac-ban-lam-chi-tiet-de-minh-hieu-luon-nha

in progress 0
Khang Minh 8 tháng 2020-11-02T09:51:33+00:00 1 Answers 55 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    Khi $x≥3$ thì $A=2\sqrt[]{x-2}$

    Khi $2≤x<3$ thì $A=2$

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $A=\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-2}}+\sqrt[]{x-1+2\sqrt[]{x-2}}$

    (Tập xác định: $D=[2;+∞)$)

    Vì $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[]{x-1-2\sqrt[]{x-2}}≥0\\\sqrt[]{x-1+2\sqrt[]{x-2}}≥0\end{array} \right.$ nên $A≥0$

    Ta có:

    $A^2=x-1-2\sqrt[]{x-2}+x-1+2\sqrt[]{x-2}+2\sqrt[]{(x-1-2\sqrt[]{x-2})(x-1+2\sqrt[]{x-2})}$

    $=2x-2+2\sqrt[]{(x-1)^2-4(x-2)}$

    $=2x-2+2\sqrt[]{x^2-6x+9}$

    $=2x-2+2\sqrt[]{(x-3)^2}$

    $=2x-2+2|x-3|$

    +) TH1: $x-3≥0 ↔ x≥3$

    $A^2=2x-2+2(x-3)$

    $=4x-8$

    $=4(x-2)$

    $→ A=2\sqrt[]{x-2}$

    +) TH2: $x-3<0 ↔ x<3$

    $A^2=2x-2+2(3-x)$

    $=4$

    $→ A=2$

Leave an answer