với mọi x,y thuộc Q Chứng minh: a)|x+y| bé hơn hoặc bằng |x|+|y| b) |x-y| lớn hơn hoặc bằng |x|-|y|

Question

với mọi x,y thuộc Q
Chứng minh:
a)|x+y| bé hơn hoặc bằng |x|+|y|
b) |x-y| lớn hơn hoặc bằng |x|-|y|

in progress 0
Farah 4 years 2020-10-15T01:02:12+00:00 1 Answers 450 views 0

Answers ( )

  1. Ladonna
    0
    2020-10-15T01:03:20+00:00
    Reply

    a, Với mọi x ; y ∈ Q ta có : 

    x ≤ |x| và -x ≤ |x|; y≤|y| và -y ≤ |y|

    ⇒ x+y ≤ |x| + |y|

    ⇒-x-y ≤ |x| + |y|

    ⇒x+y ≥ -(|x| + |y|)

    ⇒-(|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|

    ⇔ Dấu ” = ” xảy ra khi xy > 0

    b, theo kết quả từ câu a 

    ⇒| (x – y ) +y| ≤ | x – y| +|y|

    ⇒|x| ≤ |x-y| + |y| ≤ |x| + |y|

    ⇔ Dấu “=” xảy ra khi |x| ≥ |y|

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )