Tìm gtnn của D= (x-1)^2 + (x+1)^2 +3. E= x^2+y^2-2x-4y. F= x^2 +y^2 -4xy

Question

Tìm gtnn của D= (x-1)^2 + (x+1)^2 +3. E= x^2+y^2-2x-4y. F= x^2 +y^2 -4xy

in progress 0
Nho 4 years 2020-10-29T08:32:47+00:00 1 Answers 71 views 0

Answers ( )

  1. Jezebel
    0
    2020-10-29T08:34:09+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    D = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\\
     = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 3\\
     = 2{x^2} + 5 \ge 2.0 + 5 = 5,\,\,\,\forall x\\
     \Rightarrow {D_{\min }} = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
    E = {x^2} + {y^2} – 2x – 4y\\
     = \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} – 4y + 4} \right) – 5\\
     = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} – 5\\
     \ge 0 + 0 – 5 =  – 5\\
     \Rightarrow {E_{\min }} =  – 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
    {\left( {y – 2} \right)^2} = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    y = 2
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    Em xem lại đề câu F nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )