Tìm gtnn của D= (x-1)^2 + (x+1)^2 +3. E= x^2+y^2-2x-4y. F= x^2 +y^2 -4xy Question Tìm gtnn của D= (x-1)^2 + (x+1)^2 +3. E= x^2+y^2-2x-4y. F= x^2 +y^2 -4xy in progress 0 Môn Toán Nho 4 years 2020-10-29T08:32:47+00:00 2020-10-29T08:32:47+00:00 1 Answers 71 views 0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
D = {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\\
= \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 3\\
= 2{x^2} + 5 \ge 2.0 + 5 = 5,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {D_{\min }} = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
E = {x^2} + {y^2} – 2x – 4y\\
= \left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} – 4y + 4} \right) – 5\\
= {\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} – 5\\
\ge 0 + 0 – 5 = – 5\\
\Rightarrow {E_{\min }} = – 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y – 2} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Em xem lại đề câu F nhé!