Tìm GTLN: `|x| – | x-2|`

Question

Tìm GTLN:
`|x| – | x-2|`

in progress 0
Ngọc Hoa 5 years 2021-05-22T09:15:28+00:00 2 Answers 19 views 0

Answers ( )

  1. dangkhoa
    0
    2021-05-22T09:16:29+00:00
    Reply

    Đáp án:

    GTLN của $|x| – |x-2|$ là $2\Leftrightarrow x \geqslant 2$

    Giải thích các bước giải:

    Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được:

    $|x| – |x-2| \leqslant |x – (x-2)| = 2$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x(x-2)\geqslant 0\\|x| > |x-2|\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x \leqslant 0\\x \geqslant 2\end{array}\right.\\(x+x-2)(x-x+2) > 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x \leqslant 0\\x \geqslant 2\end{array}\right.\\x – 1 > 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}x \leqslant 0\\x \geqslant 2\end{array}\right.\\x > 1\end{cases}$

    $\Leftrightarrow x \geqslant 2$

    Vậy GTLN của $|x| – |x-2|$ là $2\Leftrightarrow x \geqslant 2$

  2. Dau
    0
    2021-05-22T09:16:58+00:00
    Reply

    Đáp án: $S_{max}=2⇔x≥2$

     

    Giải thích các bước giải:

    Đặt $S=|x|-|x-2|$

    Xét $3$ trường hợp:

    –Trường hợp $1:x≥2$

    $⇒\begin{cases}x>0\\x-2≥0\end{cases}⇒\begin{cases}|x|=x\\|x-2|=x-2\end{cases}$

    Khi đó: $S=|x|-|x-2|=x-(x-2)=2$

    –Trường hợp $2:x<0$

    $⇒\begin{cases}x<0\\x-2<-2<0\end{cases}⇒\begin{cases}|x|=-x\\|x-2|=2-x\end{cases}$

    Khi đó: $S=|x|-|x-2|=-x-(2-x)=-2$

    –Trường hợp $3:0≤x<2$

    $⇒\begin{cases}x≥0\\x-2<0\end{cases}⇒\begin{cases}|x|=x\\|x-2|=2-x\end{cases}$

    Khi đó: $S=|x|-|x-2|=x-(2-x)=2x-2<2.2-2=2$

    So sánh cả $3$ trường hợp, ta được: $S_{max}=2⇔x≥2$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )