Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
tim-gia-tri-lon-nhat-va-gia-tri-nho-nhat

0 thoughts on “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất”

  1. Đáp án:

     $\dfrac{5}{4}$

    Giải thích các bước giải:

    $y = -\dfrac{1}{4}\cos2x – 2\sin x + \dfrac{11}{2}$

    $\to y = -\dfrac{1}{4}(1-2\sin^2x) – 2\sin x +\dfrac{11}{2}$

    $\to y = \dfrac{1}{2}\sin^2x – 2\sin x + \dfrac{21}{4}$

    $\to y = \dfrac{1}{2}(\sin x – 2)^2 + \dfrac{13}{4}$

    Ta có:

    $-1 \leq \sin x \leq 1$

    $\to -3 \leq \sin x -2 \leq -1$

    $\to 1 \leq (\sin x – 2)^2 \leq 9$

    $\to \dfrac{1}{2}\leq \dfrac{1}{2}(\sin x -2)^2 \leq \dfrac{9}{2}$

    $\to \dfrac{15}{4} \leq \dfrac{1}{2}(\sin x -2)^2 +\dfrac{13}{4}\leq \dfrac{31}{4}$

    hay $\dfrac{15}{4} \leq y \leq \dfrac{31}{4}$

    $\to \begin{cases}m = \dfrac{15}{4}\\M = \dfrac{31}{4}\end{cases}$

    $\to M – 2m + 1 = \dfrac{31}{4} – 2\cdot\dfrac{15}{4} + 1 = \dfrac{5}{4}$

    Reply

Leave a Comment