tìm điều kiện của m để PT sau vô nghiệm: 3sin^2x – (4m+3)cos^2x – 2sinxcosx + 2m+3=0 tìm điều kiện của m để PT sau có nghiệm: 2sin2x – căn bậc 2 của m

Question

tìm điều kiện của m để PT sau vô nghiệm: 3sin^2x – (4m+3)cos^2x – 2sinxcosx + 2m+3=0
tìm điều kiện của m để PT sau có nghiệm: 2sin2x – căn bậc 2 của m-3 nhân cos2x = m-4
GIÚP M VỚI MAI MÌNH KTRA R Ạ

in progress 0
Farah 4 years 2020-10-17T05:35:48+00:00 1 Answers 125 views 0

Answers ( )

  1. kiet
    0
    2020-10-17T05:36:48+00:00
    Reply

    Đáp án:

    a) $-\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 – 3}{2}$

    b) $3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$

    Giải thích các bước giải: 

    a) $3\sin^2x – (4m + 3)\cos^2x – 2\sin x\cos x + 2m + 3 = 0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{3(1 – \cos2x)}{2} – \dfrac{(4m + 3)(1 + \cos2x)}{2} – \sin2x +2m + 3 = 0$

    $\Leftrightarrow 3 – 3\cos3x – (4m + 3) – (4m + 3)\cos2x – 2\sin2x + 4m + 6 = 0$

    $\Leftrightarrow -2\sin2x – (4m + 6)\cos2x + 6 = 0$

    $\Leftrightarrow \sin2x + (2m + 3)\cos2x – 3 = 0$

    Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (2m + 3)^2 < 3^2$

    $\Leftrightarrow (2m + 3)^2 < 8$

    $\Leftrightarrow -2\sqrt2 < 2m + 3 < 2\sqrt2$

    $\Leftrightarrow -\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 – 3}{2}$

    b) $2\sin2x -\sqrt{m-3}\cos2x = m -4$

    Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \begin{cases}m- 3 \geq 0\\2^2 + (\sqrt{m – 3})^2 \geq (m -4)^2\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m + 1 \geq m^2 – 8m + 16\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m^2 – 9m + 15 \leq 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow 3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )