Vui lòng giải giúp bài toán này ạ: Cho a > 0 và b > 0 thỏa a + b = 2. Chứng minh: a ².b ².(a ² + b ²) ≤ 2 Cảm ơn.

Question

Question

Vui lòng giải giúp bài toán này ạ:
Cho a > 0 và b > 0 thỏa a + b = 2. Chứng minh: a ².b ².(a ² + b ²) ≤ 2
Cảm ơn.

in progress 0

Môn Toán Diễm Thu 3 years 2021-05-21T22:29:31+00:00 2021-05-21T22:29:31+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

danthu · Answer 1 · 2021-05-21T22:30:58+00:00

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có $: ab ≤ (\dfrac{a + b}{2})² = 1 $

$ ⇒ 1 – ab ≥ 0; a²b² – ab – 1 ≤ – 1 < 0$

$ ⇒ (1 – ab)(a²b² – ab – 1) ≤ 0$

$ ⇔ 2a²b² – a³b³ – 1 ≤ 0$

$ ⇔ a²b²(2 – ab) ≤ 1$

$ ⇔ a²b²(4 – 2ab) ≤ 2$

$ ⇔ a²b²[(a + b)² – 2ab] ≤ 2$

$ ⇔ a²b²(a² + b²) ≤ 2 (đpcm)$

Dấu $’=’$ xảy ra khi $1 – ab = 0 ⇔ ab = 1 ⇔ a = b = 1$