Vẽ 2 ΔABC, ΔMBC đều Chứng minh A,M là đường trung trực của BC

Question

Vẽ 2 ΔABC, ΔMBC đều
Chứng minh A,M là đường trung trực của BC

in progress 0
Ngọc Khuê 5 years 2021-05-22T18:18:58+00:00 2 Answers 37 views 0

Answers ( )

  1. nguyetanh
    0
    2021-05-22T18:20:26+00:00
    Reply

    Gọi $H$ là trung điểm của $BC$

     

    Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$, ta có:

    $AH$ là cạnh chung

    $AB=AC$ ( vì $\Delta ABC$ đều )

    $HB=HC$ ( vì $H$ là trung điểm $BC$ )

    $\to \Delta ABH=\Delta ACH\,\,\,\left( c.c.c \right)$

    $\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ ( hai góc tương ứng )

    Mà: $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )

    Nên: $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

    $\to AH\bot BC$

     

    Xét $\Delta MBH$ và $\Delta MCH$, ta có:

    $MH$ là cạnh chung

    $MB=MC$ ( vì $\Delta MBC$ đều )

    $HB=HC$ ( vì $H$ là trung điểm $BC$ )

    $\to \Delta MBH=\Delta MCH\,\,\,\left( c.c.c \right)$

    $\to \widehat{MHB}=\widehat{MHC}$ ( hai góc tương ứng )

    Mà: $\widehat{MHB}+\widehat{MHC}=180{}^\circ $ ( hai góc kề bù )

    Nên: $\widehat{MHB}=\widehat{MHC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

    $\to MH\bot BC$

     

    Vì: $\begin{cases}AH\bot BC\,\,\,\left(cmt\right)\\MH\bot BC\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$

    Nên: $AH\equiv MH$

    $\to A,H,M$ thẳng hàng

    $\to AM$ vuông góc với $BC$ tại trung điểm $H$

    $\to AM$ là đường trung trực của $BC$

    ve-2-abc-mbc-deu-chung-minh-a-m-la-duong-trung-truc-cua-bc

  2. Edana
    0
    2021-05-22T18:20:50+00:00
    Reply

    Đáp án + giải thích bước giải :

    Vì `ΔABC` đều

    `-> AB = AC`

    `-> A` nằm trên đường trung trực của `BC (1)`

    Vì `ΔMBC` đều

    `-> MB=MC`

    `-> M` nằm trên đường trung trực của `BC (2)`

    Từ `(1), (2)`

    `-> AM` là đường trung trực của `BC`

    ve-2-abc-mbc-deu-chung-minh-a-m-la-duong-trung-truc-cua-bc

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )