Share
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và các tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ
Question
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và các tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp trong đường tròn. Hãy tìm tâm của dườngtròn ngoại tiếp tứ giác này.
b) Chứng minh năm diểm A, B, 0, 1, C cùng thuộc 1 đg tròn
in progress
0
Môn Toán
5 years
2021-05-22T16:06:41+00:00
2021-05-22T16:06:41+00:00 1 Answers
69 views
0
Answers ( )
$\text{a, Xét (O) có:}$
$\text{+ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm ⇒ AB ⊥ BO ⇒ $\widehat{ABO}=90°$}$
$\text{+ AC là tiếp tuyến, C là tiếp điểm ⇒ AC ⊥ CO ⇒ $\widehat{ACO}=90°$}$
$\text{Xét tứ giác ABOC có: $\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90°+90°=180°$}$
$\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}$
$\text{⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO, tâm của đường tròn là trung điểm của AO}$
$\text{b, Xét (O) có: MN là dây không đi qua tâm, I là trung điểm của MN}$
$\text{⇒ OI ⊥ MN ⇒ $\widehat{OIM}=90°$ Hay $\widehat{AIO}=90°$}$
$\text{⇒ Điểm I nhìn AO dưới một góc vuông}$
$\text{⇒ Điểm I thuộc đường tròn đường kính AO}$
$\text{Mà tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO (cmt)}$
$\text{⇒ Năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO}$