Share
Trong toạ độ oxy cho ba điểm A(1;0);B(0;3)và C(-3;-5) tìm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P=2MA-3MB+2MC . Đạt giá trị nhỏ nhất
Question
Leave an answer
Eirian
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
Gọi I(a;b) là điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn \(2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} \left( {1 – a; – b} \right);\overrightarrow {IB} \left( { – a;3 – b} \right);\overrightarrow {IC} \left( { – 3 – a; – 5 – b} \right)\\
2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2.\left( {1 – a} \right) – 3.\left( { – a} \right) + 2.\left( { – 3 – a} \right) = 0\\
2.\left( { – b} \right) – 3.\left( {3 – b} \right) + 2\left( { – 5 – b} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 4\\
b = – 19
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { – 4; – 19} \right)
\end{array}\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
P = \left| {2\overrightarrow {MA} – 3\overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} } \right|\\
= \left| {2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {MI} – 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IC} } \right|\\
= \left| {\overrightarrow {MI} + \left( {2\overrightarrow {IA} – 3\overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\
= MI
\end{array}\)
P nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất
Mà M nằm trên trục hoành nên M là hình chiếu của I trên trục hoành. Suy ra \(M\left( { – 4;0} \right)\)
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho a(-1;6;6) ; b(3;-6;-2). tìm m thuộc (oxy) sao cho ma + mb nhỏ nhất các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!