Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;-1:1) và đường thẳng Delta: x-1/2 = y+1/-1 = z/2. Tìm toạ độ đieem K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường t

Question

Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2;-1:1) và đường thẳng Delta: x-1/2 = y+1/-1 = z/2. Tìm toạ độ đieem K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Delta.
em lỡ chụp ngược một xíu mọi người thông cảm ạ ! Anh chị giải giúp em bài 5 chi tiết và cả công thức áp dụng với ạ
trong-khong-gian-oyz-cho-diem-m-2-1-1-va-duong-thang-delta-1-2-y-1-1-z-2-tim-toa-do-dieem-k-hinh

in progress 0
Ladonna 2 tháng 2021-04-17T01:21:43+00:00 1 Answers 40 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    $B.\ K\left(\dfrac{17}{9};-\dfrac{13}{9};\dfrac{8}{9}\right)$

    Giải thích các bước giải:

    Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M(2;-1;1)$ và vuông góc $\Delta$

    $\Rightarrow (P)$ nhận VTCP $\overrightarrow{u}= (2;-1;2)$ của $\Delta$ làm VTPT

    Khi đó phương trình $(P)$ có dạng:

    $(P): 2(x-2) – (y+1) + 2(z-1) = 0$

    $\Leftrightarrow 2x – y + 2z -7 = 0$

    Hình chiếu $K$ của $M$ lên $\Delta$ là giao điểm của $(P)$ và $\Delta$

    Toạ độ $K$ là nghiệm của hệ:

    $\begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -1 -1t\\z = 2t\\2x – y + 2z – 7 = 0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow 2(1+2t) – (-1-t) + 2.2t – 7 = 0$

    $\Leftrightarrow 9t -4 = 0$

    $\Leftrightarrow t =\dfrac49$

    $\Rightarrow K\left(\dfrac{17}{9};-\dfrac{13}{9};\dfrac{8}{9}\right)$

Leave an answer