tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản

Question

tìm x ∈ z để $\frac{x +1}{x-3}$ tối giản

in progress 0
Yến Oanh 5 years 2021-05-19T18:30:24+00:00 1 Answers 21 views 0

Answers ( )

  1. Cherry
    0
    2021-05-19T18:31:46+00:00
    Reply

    Gọi `ƯCLN(x + 1, x – 3) = d`   `(d ∈ N*)`

    $⇒ \begin{cases}x + 1 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$

    $⇒ \begin{cases}x -3 + 4 \vdots d\\x – 3 \vdots d\\\end{cases}$

    ⇒ `(x – 3 + 4) – (x – 3) \vdots d`

    ⇒ `4 \vdots d`

    ⇒ `d ∈ { 1 ; 2 ; 4 }`

      Để `(x + 1)/(x – 3)` tối giản ⇔ `ƯCLN(x + 1; x-3) = 1`

    ⇔ `d ∉ { 2 ; 4}` ⇔ `d \vdots 2`

    ⇔ `x + 1 \vdots 2` ⇔ `x + 1 = 2k` `(k ∈ N)`

    ⇔ `x = 2k – 1`

    ⇔ `x` là số lẻ.

    Vậy…

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )