tìm x ,y nguyên không âm thỏa mãn (x+y)(x^3+1)=x^4+3

Question

tìm x ,y nguyên không âm thỏa mãn (x+y)(x^3+1)=x^4+3

in progress 0
Gia Bảo 5 years 2021-05-23T11:12:47+00:00 1 Answers 23 views 0

Answers ( )

  1. trucchi
    0
    2021-05-23T11:13:51+00:00
    Reply

    Đáp án: $ (x,y)\in\{(0,3), (1,1), (3, 0)\}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $(x+y)(x^3+1)=x^4+3$

    Ta có $x^4+3>0$

    $\to (x+y)(x^3+1)>0$

    $\to x+y, x^3+1$ đều khác $0$

    Mặt khác:

    $x^4+3\quad\vdots\quad x^3+1$

    $\to x^4+3\quad\vdots\quad (x+1)(x^2-x+1)$

    $\to x^4+3\quad\vdots\quad x+1$

    $\to x^4-1+4\quad\vdots\quad x+1$

    $\to (x-1)(x+1)(x^2+1)+4\quad\vdots\quad x+1$

    $\to 4\quad\vdots\quad x+1$

    $\to x+1\in U(4)$

    $\to x+1\in\{1, 2, 4, -1, -2, -4\}$

    $\to x\in\{0, 1, 3, -2, -3, -5\}$

    Mà $x\ge0 $

    $\to x\in\{0, 1, 3\}$

    $\to y\in\{3, 1, 0\}$

    $\to (x,y)\in\{(0,3), (1,1), (3, 0)\}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )