Tìm `n` để: `n^2+3n+7` là số chính phương

Question

Tìm `n` để: `n^2+3n+7` là số chính phương

in progress 0
Farah 4 years 2020-11-12T17:29:57+00:00 2 Answers 580 views 0

Answers ( )

  1. Gerda
    0
    2020-11-12T17:31:28+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Đặt `A = n^2 + 3n + 7 = k^2` `(k,n ∈ N)`

    `=> 4A = 4n^2 + 12n + 28`

    `= 4n^2 + 12n + 9 + 19`

    `= (2n + 3)^2 + 19`

    `=> (2n + 3)^2 + 19 = 4k^2`

    `=> 4k^2 – (2n + 3)^2 = 19`

    `=> (2k – 2n – 3)(2k + 2n + 3) = 19`

    Do `k,n ∈ N`

    `=> 2k + 2n + 3 > 2k – 2n – 3`

    th1 : 

    `2k + 2n + 3 = 19`

    `2k – 2n – 3 = 1`

    `=> 2n + 3 = (19 – 1)/2 = 9`

    `=> 2n = 6`

    `=> n = 3`

    th2 : 

    `2k + 2n + 3 = -1`

    `2k – 2n – 3 = -19`

    `=> 2n + 3 = [(-1) – (-19)]/2 = 9`

    `=> n = 3`

    Vậy `n = 3`

    Giải thích các bước giải:

     

  2. kiet
    0
    2020-11-12T17:31:54+00:00
    Reply

    Vì n2 + 2n + 7 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 7 = k2 (k thuộc N)

    ⇔ (n2 + 2n + 1) + 6 = k2

    ⇔ k2 – (n+1)2 = 6

    ⇔(k+n+1)(k-n-1) =6

    Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 6.1

    + Với k+n+1 = 6 thì k =5

    Thay vào ta có : k – n – 1 = 1

     5- n – 1 =1Suy ra n = 3

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )