Tìm n để bpt (n-3)x^2-(n-2)x+n+3<=0 vô nghiệm

Question

Tìm n để bpt (n-3)x^2-(n-2)x+n+3<=0 vô nghiệm

in progress 0
Cherry 4 years 2021-05-20T17:05:11+00:00 2 Answers 12 views 0

Answers ( )

  1. giabao
    0
    2021-05-20T17:06:57+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $n\in \left(\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3};+\infty\right)$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad (n-3)x^2 – (n-2)x + n + 3 \leqslant 0$ vô nghiệm

    $\Leftrightarrow (n-3)x^2 – (n-2)x + n + 3>0\quad \forall x\qquad (*)$

    $+)\quad n = 3$

    $(*)\Leftrightarrow – x + 6 > 0\quad \forall x$ (loại)

    $+)\quad n\ne 3$

    $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}n-3>0\\\Delta_{(*)}<0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\(n-2)^2 – 4(n-3)(n+3)<0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\3n^2 + 4n – 40>0\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}n>3\\\left[\begin{array}{l}n <\dfrac{-2-2\sqrt{31}}{3}\\ n>\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}\end{array}\right.\end{cases}$

    $\Leftrightarrow n > \dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}$

    Vậy $n\in \left(\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3};+\infty\right)$

  2. Nem
    0
    2021-05-20T17:07:09+00:00
    Reply

    $(n-3)x^2-(n-2)x+n+3$

    Để BPT $(n-3)x^2-(n-2)x+n+3 \le 0$ vô nghiệm thì

    $(n-3)x^2-(n-2)x+n+3>0 \forall \, x(*)$

    $\circledast n=3 (*)\Leftrightarrow -x+n+3>0 \forall \, x(L)\\ \circledast n\ne 3\\ (*)\Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} n-3>0\\ \Delta <0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} n>3\\ (n-2)^2-4(n-3)(n+3) <0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} n>3\\ -3n^2-4n+40<0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{array}{l} n>3\\ \left[\begin{array}{l} n<\dfrac{-2-2\sqrt{31}}{3}\\ n>\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}\end{array} \right. \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow  n>\dfrac{-2+2\sqrt{31}}{3}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )