Tìm m,n nguyên dương bt 2 mũ m + 2 mũ n = 2 mũ m + n

Question

Tìm m,n nguyên dương bt
2 mũ m + 2 mũ n = 2 mũ m + n

in progress 0
Helga 4 years 2020-10-13T08:09:35+00:00 1 Answers 138 views 0

Answers ( )

  1. Neala
    0
    2020-10-13T08:10:59+00:00
    Reply

    Đáp án:

    (x;y)={(1;1)}

    Giải thích các bước giải:

    2m+2n=2m+n

    ⇔2m+2n=2m.2n

    Đặt {2m=x2n=y(m,n∈N∗)

    Ta được:

    x+y=xy

    ⇔x–xy+y=0

    ⇔x(1–y)+y–1=−1

    ⇔(1–y)(x–1)=−1(∗)

    (∗) là phương trình ước số của −1

    Ta có:

    −1=1.(−1)=(−1).1

    Do đó:

    [{1–y=1x–1=−1{1–y=−1x–1=1

    ⇔[{x=0y=0(loại){x=2y=2(nhận)

    ⇒{2m=22n=2

    ⇒{m=1n=1

    Vậy phương trình đã cho có nghiệm (x;y)={(1;1)}

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )