tìm GTLN của M= 4x^2/x^4+1

Question

tìm GTLN của M= 4x^2/x^4+1

in progress 0
Maris 8 tháng 2020-11-01T09:20:30+00:00 2 Answers 51 views 0

Answers ( )

  1. Đáp án:

    $\max M = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$

    Giải thích các bước giải:

    $+)$ Với $x = 0$

    $\Rightarrow M = \dfrac{4.0^2}{0^4 + 1} = 0$

    $+)$ Với $x \ne 0$

    $\Rightarrow M = \dfrac{4}{x^2 + \dfrac{1}{x^2}}$

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

    $x^2 + \dfrac{1}{x^2} \geq 2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}} = 2$

    $\to \dfrac{4}{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} \leq \dfrac{4}{2} = 2$

    $\to M \leq 2$

    Vậy $\max M = 2 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{1}{x^2} \Leftrightarrow x = \pm 1$

  2. Ta có `4x^2≥0;x^4+1≥1` nên `M≥0`

    M lớn nhất `⇔x^4+1` nhỏ nhất

    Mà `x^4+1≥2x^2`

    `⇒MaxB=2⇔x=±1`

Leave an answer