tìm GTLN của M= 4x^2/x^4+1 Question tìm GTLN của M= 4x^2/x^4+1 in progress 0 Môn Toán Maris 4 years 2020-11-01T09:20:30+00:00 2020-11-01T09:20:30+00:00 2 Answers 88 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$\max M = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1$
Giải thích các bước giải:
$+)$ Với $x = 0$
$\Rightarrow M = \dfrac{4.0^2}{0^4 + 1} = 0$
$+)$ Với $x \ne 0$
$\Rightarrow M = \dfrac{4}{x^2 + \dfrac{1}{x^2}}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^2 + \dfrac{1}{x^2} \geq 2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}} = 2$
$\to \dfrac{4}{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} \leq \dfrac{4}{2} = 2$
$\to M \leq 2$
Vậy $\max M = 2 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{1}{x^2} \Leftrightarrow x = \pm 1$
Ta có `4x^2≥0;x^4+1≥1` nên `M≥0`
M lớn nhất `⇔x^4+1` nhỏ nhất
Mà `x^4+1≥2x^2`
`⇒MaxB=2⇔x=±1`