tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2

Question

tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2

in progress 0
Tryphena 3 years 2021-05-23T07:09:53+00:00 1 Answers 1 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-23T07:11:45+00:00

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $y = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}}$

    +) Tìm $Min$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    y + 1\\
     = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} + 1\\
     = \dfrac{{{x^2} – 10x + 25}}{{{x^2} + 2}}\\
     = \dfrac{{{{\left( {x – 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}\\
     \ge 0,\forall x\\
     \Rightarrow y \ge  – 1
    \end{array}$

    Dấu bằng xảy ra

    $ \Leftrightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

    Vậy $Miny =  – 1 \Leftrightarrow x = 5$

    +) Tìm $Max$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    y – \dfrac{{25}}{2}\\
     = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} – \dfrac{{25}}{2}\\
     = \dfrac{{ – 25{x^2} – 20x – 4}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
     = \dfrac{{ – {{\left( {5x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
     \le 0,\forall x\\
     \Rightarrow y \le \dfrac{{25}}{2}
    \end{array}$

    Dấu bằng xảy ra

    $ \Leftrightarrow {\left( {5x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$

    Vậy $Maxy = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )