tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2 Question tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất y= 23-10x:x²+2 in progress 0 Môn Toán Tryphena 3 years 2021-05-23T07:09:53+00:00 2021-05-23T07:09:53+00:00 1 Answers 3 views 0
Answers ( )
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y = \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}}$
+) Tìm $Min$
Ta có:
$\begin{array}{l}
y + 1\\
= \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} + 1\\
= \dfrac{{{x^2} – 10x + 25}}{{{x^2} + 2}}\\
= \dfrac{{{{\left( {x – 5} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}\\
\ge 0,\forall x\\
\Rightarrow y \ge – 1
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow {\left( {x – 5} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$
Vậy $Miny = – 1 \Leftrightarrow x = 5$
+) Tìm $Max$
Ta có:
$\begin{array}{l}
y – \dfrac{{25}}{2}\\
= \dfrac{{23 – 10x}}{{{x^2} + 2}} – \dfrac{{25}}{2}\\
= \dfrac{{ – 25{x^2} – 20x – 4}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ – {{\left( {5x + 2} \right)}^2}}}{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}\\
\le 0,\forall x\\
\Rightarrow y \le \dfrac{{25}}{2}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$ \Leftrightarrow {\left( {5x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$
Vậy $Maxy = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{{ – 2}}{5}$