Share
tìm giá trị nhỏ nhất của m =x^2+y^2+2xy+2x+2y+11
Question
Leave an answer
Verity
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Ta có: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ + 2xy + 2x + 2y + 11
M = $(x + y)^{2}$ + 2(x + y) + 11
M = $(x + y)^{2}$ + 2(x + y). 1 + $1^{2}$ – $1^{2}$ + 11
M = $(x + y + 1)^{2}$ + 10
Ta có: $(x + y + 1)^{2}$ ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ $(x + y + 1)^{2}$ + 10 ≥ 10 với mọi x ∈ R
⇒ M ≥ 10 với mọi x ∈ R
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 10. ⇔ x + y = – 1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: M = $x^{2}$ + $y^{2}$ + 2xy + 2x + 2y + 11
M = ($x^{2}$ + $y^{2}$ + 2xy) + (2x + 2y) + 11
M = $(x + y)^{2}$ + 2(x + y) + 11
M = $(x + y)^{2}$ + 2(x + y). 1 + $1^{2}$ – $1^{2}$ + 11
M = [ $(x + y)^{2}$ + 2(x + y). 1 + $1^{2}$ ] – 1 + 11
M = $(x + y + 1)^{2}$ + 10
Ta có: $(x + y + 1)^{2}$ ≥ 0 với mọi x ∈ R
⇒ $(x + y + 1)^{2}$ + 10 ≥ 10 với mọi x ∈ R
⇒ M ≥ 10 với mọi x ∈ R
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 10
⇔ x + y + 1 = 0
⇔ x + y = -1