tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5

Question

tìm giá trị lớn nhất và giá trin nhỏ nhất của hàm số y=căn 4-x + căn x+5

in progress 0
Khánh Gia 4 years 2021-04-28T18:06:42+00:00 2 Answers 96 views 0

Answers ( )

  1. thanhcong
    0
    2021-04-28T18:08:34+00:00
    Reply

    Đáp án:

    GTNN $y=3$ khi $x=\{4;-5\}$

    GTLN $y=3\sqrt2$ khi $x=-\dfrac12$

    Lời giải:

    $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x+5}$

    Điều kiện: $-5 \leq x \leq 4$

    Ta có BĐT

    $\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$

    Do đó, ta có

    $\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5}\geq \sqrt{4-x+x+5} = \sqrt{9} = 3$

    Do đó

    $y \geq  3$ hay GTNN $y=3$

    Dấu “=” xảy ra khi $4-x=0$ hoặc $x+5=0$ $\Leftrightarrow x =\{-5;4\} $.

    Mặt khác, theo bất đẳng thức bunhiacopxi ta lại có

    $(a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2)$

    Áp dụng ta có

    $(\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5})^2 \leq 2(4-x+x+5)= 18$

    $\Leftrightarrow\sqrt{4-x} + \sqrt{x+5} \leq 3\sqrt{2}$

    Do đó

    $y \leq 3\sqrt{2}$ hay GTLN $y=3\sqrt2$

    Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{4-x} = \sqrt{x+5}$ hay $x =-\dfrac1 2$.

  2. Ladonna
    0
    2021-04-28T18:08:48+00:00
    Reply

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )