Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Question Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất in progress 0 Môn Toán Hưng Khoa 4 years 2020-10-16T15:59:40+00:00 2020-10-16T15:59:40+00:00 1 Answers 76 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$\dfrac{5}{4}$
Giải thích các bước giải:
$y = -\dfrac{1}{4}\cos2x – 2\sin x + \dfrac{11}{2}$
$\to y = -\dfrac{1}{4}(1-2\sin^2x) – 2\sin x +\dfrac{11}{2}$
$\to y = \dfrac{1}{2}\sin^2x – 2\sin x + \dfrac{21}{4}$
$\to y = \dfrac{1}{2}(\sin x – 2)^2 + \dfrac{13}{4}$
Ta có:
$-1 \leq \sin x \leq 1$
$\to -3 \leq \sin x -2 \leq -1$
$\to 1 \leq (\sin x – 2)^2 \leq 9$
$\to \dfrac{1}{2}\leq \dfrac{1}{2}(\sin x -2)^2 \leq \dfrac{9}{2}$
$\to \dfrac{15}{4} \leq \dfrac{1}{2}(\sin x -2)^2 +\dfrac{13}{4}\leq \dfrac{31}{4}$
hay $\dfrac{15}{4} \leq y \leq \dfrac{31}{4}$
$\to \begin{cases}m = \dfrac{15}{4}\\M = \dfrac{31}{4}\end{cases}$
$\to M – 2m + 1 = \dfrac{31}{4} – 2\cdot\dfrac{15}{4} + 1 = \dfrac{5}{4}$