tìm x để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất

Question

tìm x để phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất
tim-de-phuong-trinh-co-nghiem-duy-nhat-dat-gia-tri-lon-nhat

in progress 0
Diễm Thu 4 years 2021-05-22T01:01:22+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

  1. Calantha
    0
    2021-05-22T01:02:57+00:00
    Reply

    Giải thích các bước giải:

    Sửa đề: Tìm $m$ để phương trình có nghiệm duy nhất đạt GTLN

     ĐKXĐ: $x \ne 5$

    Ta có:

    $\begin{array}{l}
    \dfrac{{\left( {{m^2} + 1} \right)x + 1 – 2{m^2}}}{{x – 5}} = 2m(1)\\
     \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x + 1 – 2{m^2} = 2m\left( {x – 5} \right)\\
     \Leftrightarrow x\left( {{m^2} – 2m + 1} \right) = 2{m^2} – 10m – 1\\
     \Leftrightarrow x{\left( {m – 1} \right)^2} = 2{m^2} – 10m – 1(2)
    \end{array}$

    Như vậy:

    Để $(1)$ có nghiệm duy nhất 

    $ \Leftrightarrow (2)$ có nghiệm duy nhất khác $5$

    $\begin{array}{l}
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {\left( {m – 1} \right)^2} \ne 0\\
    \dfrac{{2{m^2} – 10m – 1}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}} \ne 5
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    m \ne 1\\
    3{m^2} \ne  – 6\left( {ld} \right)
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow m \ne 1
    \end{array}$

    Khi đó:

     Nghiệm của $(2)$ là $x = \dfrac{{2{m^2} – 10m – 1}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}$

    Xét hiệu sau:

    $\begin{array}{l}
    x – 3 = \dfrac{{2{m^2} – 10m – 1}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}} – 3 = \dfrac{{ – {m^2} – 4m – 4}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – {{\left( {m + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {m – 1} \right)}^2}}}\\
     \Rightarrow x – 3 \le 0,\forall m \ne 1\\
     \Rightarrow x \le 3
    \end{array}$

    Dấu  bằng xảy ra $ \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m =  – 2(tm:m\ne 1)$

    $\to Maxx=3$ khi và chỉ khi $m=-2$

    Vậy $m=-2$ thỏa mãn đề.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )