Tìm các số tự nhiên `x,y` thỏa mãn : `2x^2 + 3y^2 = 77`

Question

Tìm các số tự nhiên `x,y` thỏa mãn : `2x^2 + 3y^2 = 77`

in progress 0
Vân Khánh 5 months 2021-04-15T13:11:02+00:00 2 Answers 31 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-15T13:12:23+00:00

    Đáp án:

    `x=1` và `y=5` 

    Giải thích các bước giải:

    ta có : `2x^2+3y^2=77`

    `3y^2<77`

    `=>` `y^2≤25` `=>` `y^2={1;5;25}` `=>` `y={1;sqrt(5);5}`

    do `y∈N` nên `sqrt(5)` ( ko thỏa mãn )

    `⊕` nếu `y=1` ta thử :

    `2x^2+3.1^2=77`

    `=>2x^2+3=77`

    `=>2x^2=74`

    `=>x^2=37`

    `=>x=sqrt(37)` ( ko thỏa mãn )

    do `x∈N`

    `⊕` nếu `y=5` ta thử :

    `2x^2+3.5^2=77`

    `=>2x^2+3.25=77`

    `=>2x^2+75=77`

    `=>2x^2=2`

    `=>x^2=1`

    `=>x=1` ( thõa mãn )

    _____________________________

    vậy `x=1` và `y=5`

    0
    2021-04-15T13:12:27+00:00

    `2x^2 + 3y^2 =77` `(1)`

    `=> 2x^2 = 77 -3y^2`

    Với mọi `x` ta luôn có: `2x^2 ge 0` và `2x^2` luôn là số chẵn

    `=> 77 – 3y^2 ge 0` và `77 – 3y^2` là số chẵn 

    Từ `77-3y^2 ge 0`

    `=> -3y^2 ge 0-77`

    `=> -3y^2 ge -77`

    `=> 3y^2 le 77`

    `=> y^2 le 25`

    `=> y^2 ` ∈ `{ 1; 5; 25}`

    `=> y` ∈ `{ 1 ; sqrt (5) ; 5}`

    Vì y thuộc N nên loại TH `y= sqrt(5)`

    +) Nếu `y= 1`

    Thay `y=1` vào `(1)` ta được:

    `2x^2 + 3.1^2 = 77`

    `=> 2x^2 + 3 =77`

    `=> 2x^2 = 74`

    `=> x^2= 37`

    `=> x = sqrt (37)` ( loại do x thuộc N)

    +) Nếu `y= 5` 

    Thay `y= 5` vào `(1)` ta được:

    `2x^2 + 3.5^2 =77`

    `=> 2x^2 + 75 = 77`

    `=> 2x^2 = 2`

    `=> x^2 =1`

    `=> x=1` ( thỏa mãn)

    Vậy `x=1`; `y=5`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )