Gọi T là tâph hợp tất cả các số phức z thoả mãn |z|=2 và |z2|=3 . |2Z1-z2|=√17 . gọi M n là giá trị lớn nhất vad giá trị nhỏ nhất của T= |3

Question

Gọi T là tâph hợp tất cả các số phức z thoả mãn |z|=2 và |z2|=3 . |2Z1-z2|=√17 . gọi M n là giá trị lớn nhất vad giá trị nhỏ nhất của T= |3z1+2z2-10-12i|

in progress 0
Khoii Minh 5 years 2021-08-12T03:30:56+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

  1. RuslanHeatt
    0
    2021-08-12T03:32:21+00:00
    Reply

    et z=a+bi

    Exploiting the fact that, a2+b2=4

    We get z−1z=a−a4+i(b+b4)

    So

    ∣∣∣z−1z∣∣∣=(a−a4)2+(b+b4)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=4+14−a22+b22−−−−−−−−−−−−−−√=4+14+12(b2−a2)−−−−−−−−−−−−−−−−√

    The minimum value can be obtained if we can minimize b2−a2. Setting b=0 gives the minimum value 2+14−−−−−√=32

    Now, comes the maximum value. We can write

    4+14+12(b2−a2)−−−−−−−−−−−−−−−−√

    =4+14+12(4−2a2)−−−−−−−−−−−−−−−−√

    =4+14+2−a2−−−−−−−−−−−−√

    =6+14−a2−−−−−−−−−√

    Setting a=0 gives the maximum value 6+14−−−−−√=52.

    I don’t know if it’s okay to set b=0 since z would become a real number then.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )