giúp tớ với tớ cảm ơn Question giúp tớ với tớ cảm ơn in progress 0 Môn Toán Cherry 3 years 2021-05-16T14:14:56+00:00 2021-05-16T14:14:56+00:00 1 Answers 8 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$A.\ \dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad\left(x – \sqrt{1 – y^2}\right)^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 – 2x\sqrt{1 – y^2} + 1 – y^2 \geqslant 0$
$\Leftrightarrow x^2 – y^2 + 1 \geqslant 2x\sqrt{1 – y^2}$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$y^2 – z^2 + 1\geqslant 2y\sqrt{1 – z^2}$
$z^2 + x^2 + 1 \geqslant 2z\sqrt{1- x^2}$
Cộng vế theo vế, ta được:
$3 \geqslant 2\left(x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}\right)$
$\Leftrightarrow \dfrac32 \geqslant x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x =\sqrt{1 – y^2}\\y = \sqrt{1 – z^2}\\z =\sqrt{1 – x^2}\end{cases}\Leftrightarrow x = y = z =\dfrac{\sqrt2}{2}$
Do đó:
$x\sqrt{1 – y^2} + y\sqrt{1 – z^2} + z\sqrt{1 – x^2}=\dfrac32$
$\Leftrightarrow x = y = z =\dfrac{\sqrt2}{2}$
Khi đó:
$\quad x^2 + y^2 + z^2 = 3\cdot\left(\dfrac{\sqrt2}{2}\right)^2$
$\Leftrightarrow A = \dfrac32$