Giúp mình với mình đang rất cần Question Giúp mình với mình đang rất cần in progress 0 Môn Toán Thu Giang 3 years 2021-05-11T07:32:50+00:00 2021-05-11T07:32:50+00:00 2 Answers 14 views 0
Answers ( )
Ta có:
$\quad \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\leqslant \dfrac{\dfrac{b+c}{a} +1}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\leqslant \dfrac{a+b+c}{2a}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\geqslant \dfrac{2a}{a+b+c}$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\geqslant \dfrac{2b}{a+b+c}$
$\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2c}{a+b+c}$
Cộng vế theo vế ta được:
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}$
$\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2a + 2b + 2c}{a+b+c}$
$\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant 2$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{b+c}{a}= 1\\\dfrac{c+a}{b}=1\\\dfrac{a+b}{c}=1\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a= b + c\\b = c + a\\c = a + b\end{cases}$
$\Leftrightarrow a+ b + c = 0$ (vô lí do $a, b, c> 0$)
Do đó dấu $=$ không xảy ra
Vậy $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: