Giúp mình với mình đang rất cần

Question

Giúp mình với mình đang rất cần
giup-minh-voi-minh-dang-rat-can

in progress 0
Thu Giang 3 years 2021-05-11T07:32:50+00:00 2 Answers 14 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-11T07:34:10+00:00

    Ta có:

    $\quad \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\leqslant \dfrac{\dfrac{b+c}{a} +1}{2}$

    $\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{b+c}{a}}\leqslant \dfrac{a+b+c}{2a}$

    $\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\geqslant \dfrac{2a}{a+b+c}$

    Hoàn toàn tương tự, ta được:

    $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}\geqslant \dfrac{2b}{a+b+c}$

    $\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2c}{a+b+c}$

    Cộng vế theo vế ta được:

    $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant\dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}$

    $\Leftrightarrow \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant \dfrac{2a + 2b + 2c}{a+b+c}$

    $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}}\geqslant 2$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\dfrac{b+c}{a}= 1\\\dfrac{c+a}{b}=1\\\dfrac{a+b}{c}=1\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}a= b + c\\b = c + a\\c = a + b\end{cases}$

    $\Leftrightarrow a+ b + c = 0$ (vô lí do $a, b, c> 0$)

    Do đó dấu $=$ không xảy ra

    Vậy $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+ \sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+ \sqrt{\dfrac{c}{a+b}} > 2$

    0
    2021-05-11T07:34:47+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    giup-minh-voi-minh-dang-rat-can

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )