giúp mình câu 11 với Question giúp mình câu 11 với in progress 0 Môn Toán Euphemia 4 years 2020-10-21T04:02:43+00:00 2020-10-21T04:02:43+00:00 1 Answers 83 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$C. \,m \geq 3$
Giải thích các bước giải:
$y = x^2(m -x) – m$
$\to y = -x^3 + mx^2 – m$
$TXD: D =\Bbb R$
$y’ = -3x^2 + 2mx$
Hàm số đồng biến trên $(1;2)$
$\Leftrightarrow y’\geq 0, \, \forall x \in (1;2)$
$\Leftrightarrow x(-3x + 2m) \geq 0, \, \forall x \in (1;2)$
$\Leftrightarrow -3x + 2m \geq 0, \, \forall x \in (1;2)$
$\Leftrightarrow m \geq \dfrac{3}{2}x,\, \forall x \in (1;2)$
$\Leftrightarrow m \geq \mathop{\max}\limits_{x \in (1;2)}\dfrac{3}{2}x$
Dễ dàng nhận thấy $g(x) = \dfrac{3}{2}x$ luôn đồng biến trên $\Bbb R$
$\Rightarrow g(x) = \dfrac{3}{2}x$ đồng biến trên $(1;2)$
$\Rightarrow \mathop{\max}\limits_{x \in (1;2)}\dfrac{3}{2}x = g(2) = 3$
$\Rightarrow m\geq 3$