Giúp em câu 2 với ạ . Question Giúp em câu 2 với ạ . in progress 0 Môn Toán Edana Edana 1 year 2020-10-13T18:50:08+00:00 2020-10-13T18:50:08+00:00 1 Answers 111 views 0
Answers ( )
Đáp án:
$R = \dfrac{7a}{12}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AM\perp BC;\, SM\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{((SBC);(ABC))} = \widehat{SMA} = 60^o$
Gọi $O$ là tâm của $∆ABC$
$\Rightarrow SO\perp (ABC)$
$\Rightarrow SO$ là trục của đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$
Bên cạnh đó:
Do $SO\perp (ABC)$
nên $SO = OM.\tan\widehat{SMO}$
$\to SO = \dfrac{1}{3}AM.\tan60^o = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3 = \dfrac{a}{2}$
Gọi $N$ là trung điểm $SA$
Trong $mp(SAO)$ kẻ trung trực của $SA$ cắt $SO$ tại $I$
$\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
$\Rightarrow R = IS$
Ta có: $∆SIN\sim ∆SAO$
$\Rightarrow \dfrac{IS}{SA}=\dfrac{SN}{SO}$
$\Rightarrow IS = \dfrac{SN.SA}{SO} =\dfrac{SA^2}{2SO}$
Mặt khác:
$OA = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Áp dụng đinhh lý Pytago, ta được:
$SA^2 = SO^2 + OA^2$
$\Rightarrow SA = \sqrt{SO^2 + OA^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{3}} = \dfrac{a\sqrt{21}}{6}$
Do đó:
$IS = \dfrac{\left(\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\right)^2}{2\cdot\dfrac{a}{2}}= \dfrac{7a}{12}$