Giải giúp mình với ạ

Question

Giải giúp mình với ạ
giai-giup-minh-voi-a

in progress 0
Nho 3 years 2021-05-12T01:44:09+00:00 1 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-05-12T01:45:32+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

     `x^2-2mx+2m-2=0`

    a) Thay `m=1` vào phương trình trên ta có:

    `x^2-2x+2-2=0`

    `<=>x^2-2x=0`

    `<=>x(x-2)=0`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) 

    Vậy `S={2;0}` khi `m=1`

    `b)` `Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-2)`

    `=4m^2-8m+8`

    `=4m^2-8m+4+4`

    `=(2m-2)^2+4\geq4>0∀m∈RR`

    Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.

    Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$

    Lại có: `x_1^2+x_2^2=12`

    `<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12`

    `=>(2m)^2-2(2m-2)=12`

    `<=>4m^2-4m+4-12=0`

    `<=>4m^2-4m-8=0`

    `<=>m^2-m-2=0`

    `<=>m^2-2m+m-2=0`

    `<=>m(m-2)+(m-2)=0`

    `<=>(m-2)(m+1)=0`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.\) 

    Vậy khi `m=-1;m=2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn hệ thức `x_1^2+x_2^2=12`

    `c)` Theo phần b, ta có hệ thức Vi – ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$

    Lại có: `A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}`

    `A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}`

    `=frac{6+(x_1+x_2)}{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)}`

    `=>A=frac{6.2m}{(2m)^2-2.2m+4.2m}`

    `A=frac{12m}{4m^2+4m+4}`

    `=frac{3m}{m^2+m+1}`

    `=frac{m^2+m+1-(m^2-2m+1)}{m^2+m+1}`

    `=1-frac{(m-1)^2}{m^2+m+1}`

    `=1-frac{(m-1)^2}{(m+\frac{1}{2})^2+3/4}`

    mà `(m-1)^2\geq0∀m∈RR`

           `(m+1/2)^2+3/4\geq3/4>0∀m∈RR`

    `=>frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}\geq0`

    nên `A_max=1-frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}` khi `frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}` đạt GTNN

    `=>(m-1)^2=0`

    `<=>m-1=0`

    `<=>m=1`

    Vậy khi `m=1` thì biểu thức `A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}` đạt GTLN.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )