Giải giúp mình với ạ Question Giải giúp mình với ạ in progress 0 Môn Toán Nho 3 years 2021-05-12T01:44:09+00:00 2021-05-12T01:44:09+00:00 1 Answers 12 views 0
Answers ( )
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2mx+2m-2=0`
a) Thay `m=1` vào phương trình trên ta có:
`x^2-2x+2-2=0`
`<=>x^2-2x=0`
`<=>x(x-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-2=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\)
Vậy `S={2;0}` khi `m=1`
`b)` `Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-2)`
`=4m^2-8m+8`
`=4m^2-8m+4+4`
`=(2m-2)^2+4\geq4>0∀m∈RR`
Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$
Lại có: `x_1^2+x_2^2=12`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=12`
`=>(2m)^2-2(2m-2)=12`
`<=>4m^2-4m+4-12=0`
`<=>4m^2-4m-8=0`
`<=>m^2-m-2=0`
`<=>m^2-2m+m-2=0`
`<=>m(m-2)+(m-2)=0`
`<=>(m-2)(m+1)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-1\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=-1;m=2` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn hệ thức `x_1^2+x_2^2=12`
`c)` Theo phần b, ta có hệ thức Vi – ét: $\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}$
Lại có: `A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}`
`A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}`
`=frac{6+(x_1+x_2)}{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)}`
`=>A=frac{6.2m}{(2m)^2-2.2m+4.2m}`
`A=frac{12m}{4m^2+4m+4}`
`=frac{3m}{m^2+m+1}`
`=frac{m^2+m+1-(m^2-2m+1)}{m^2+m+1}`
`=1-frac{(m-1)^2}{m^2+m+1}`
`=1-frac{(m-1)^2}{(m+\frac{1}{2})^2+3/4}`
mà `(m-1)^2\geq0∀m∈RR`
`(m+1/2)^2+3/4\geq3/4>0∀m∈RR`
`=>frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}\geq0`
nên `A_max=1-frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}` khi `frac{(m-1)^2}{(m+1/2)^2+3/4}` đạt GTNN
`=>(m-1)^2=0`
`<=>m-1=0`
`<=>m=1`
Vậy khi `m=1` thì biểu thức `A=frac{6(x_1+x_2)}{x_1^2+x_2^2+4(x_1+x_2)}` đạt GTLN.