giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x/2+2/x-1 với x>1

Question

giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x/2+2/x-1 với x>1

in progress 0
Hưng Khoa 5 years 2021-05-21T10:09:53+00:00 1 Answers 154 views 0

Answers ( )

  1. thanhcong
    0
    2021-05-21T10:11:40+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $\min f(x)= \dfrac52 \Leftrightarrow x = 3$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad f(x)=\dfrac{x}{2} +\dfrac{2}{x-1}\qquad (x>1)$

    $\to f(x)=\dfrac{x-1}{2} +\dfrac{2}{x-1} +\dfrac12$

    $\to f(x)\geqslant 2\sqrt{\dfrac{x-1}{2}\cdot\dfrac{2}{x-1}} + \dfrac12$

    $\to f(x)\geqslant 2+\dfrac12 =\dfrac52$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2}{x-1}\Leftrightarrow x = 3$

    Vậy $\min f(x)= \dfrac52 \Leftrightarrow x = 3$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )