Share
xét sự biến thiên của hàm số y= 5/x+3 trên khoảng ( -∞;-3) và (-3;+∞)
Question
Leave an answer
Thu Cúc
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng đã cho
Giải thích các bước giải:
\(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{x + 3}}\)
Với \({x_1},{x_2} \in \left( { – \infty ; – 3} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{x_1} + 3}} – \dfrac{5}{{{x_2} + 3}}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\ = \dfrac{{5\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}} = – \dfrac{5}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\end{array}\)
Do \({x_1},{x_2} < – 3\) thì \({x_1} + 3 < 0,{x_2} + 3 < 0 \Rightarrow \left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) > 0\)
Do đó \(T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\)
Với \({x_1},{x_2} \in \left( { – 3; + \infty } \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}T = \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{x_1} + 3}} – \dfrac{5}{{{x_2} + 3}}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\ = \dfrac{{5\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}} = – \dfrac{5}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\end{array}\)
Do \({x_1},{x_2} > – 3\) thì \({x_1} + 3 > 0,{x_2} + 3 > 0 \Rightarrow \left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) > 0\)
Do đó \(T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { – 3; + \infty } \right)\).
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo xét sự biến thiên của hàm số lớp 10 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!