xét sự biến thiên của hàm số y= 5/x+3 trên khoảng ( -∞;-3) và (-3;+∞)

Question

xét sự biến thiên của hàm số y= 5/x+3 trên khoảng ( -∞;-3) và (-3;+∞)

in progress 0
Thu Cúc 10 months 2021-04-15T13:34:18+00:00 2 Answers 59 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-15T13:36:09+00:00

    Đáp án:

     Hàm số nghịch biến trên các khoảng đã cho

    Giải thích các bước giải:

    \(y = f\left( x \right) = \dfrac{5}{{x + 3}}\)

    Với \({x_1},{x_2} \in \left( { – \infty ; – 3} \right)\) ta có:

    \(\begin{array}{l}T = \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{x_1} + 3}} – \dfrac{5}{{{x_2} + 3}}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\ = \dfrac{{5\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}} =  – \dfrac{5}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\end{array}\)

    Do \({x_1},{x_2} <  – 3\) thì \({x_1} + 3 < 0,{x_2} + 3 < 0 \Rightarrow \left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) > 0\)

    Do đó \(T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ; – 3} \right)\)

    Với \({x_1},{x_2} \in \left( { – 3; + \infty } \right)\) ta có:

    \(\begin{array}{l}T = \dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} – {x_2}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{x_1} + 3}} – \dfrac{5}{{{x_2} + 3}}}}{{{x_1} – {x_2}}}\\ = \dfrac{{5\left( {{x_2} – {x_1}} \right)}}{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}} =  – \dfrac{5}{{\left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right)}}\end{array}\)

    Do \({x_1},{x_2} >  – 3\) thì \({x_1} + 3 > 0,{x_2} + 3 > 0 \Rightarrow \left( {{x_1} + 3} \right)\left( {{x_2} + 3} \right) > 0\)

    Do đó \(T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { – 3; + \infty } \right)\).

    0
    2021-04-15T13:36:24+00:00

    Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo xét sự biến thiên của hàm số lớp 10 các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )