xét sự biến thiên của hàm số y=1-1/1-x trên khoảng (1;dương vô cực). Giúp vs ạ.

Question

xét sự biến thiên của hàm số y=1-1/1-x trên khoảng (1;dương vô cực).
Giúp vs ạ.

in progress 0
Cherry 4 years 2020-10-17T09:11:23+00:00 2 Answers 99 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-17T09:12:28+00:00

    Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    y = 1 – \dfrac{1}{{1 – x}}\\
     \Rightarrow y’ =  – \dfrac{{ – \left( {1 – x} \right)’}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} = \dfrac{{ – 1}}{{{{\left( {1 – x} \right)}^2}}} < 0\forall x > 1
    \end{array}$

    Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$

    0
    2020-10-17T09:12:33+00:00

    Với `x_1, x_2 ∈ (1; +∞), x_1 ne x_2` ta có:

    `f(x_1) – f(x_2)`

    `= (-x_1)/(1 – x_1) – (-x_2)/(1 – x_2)`

    `= (-x_1(1 – x_2) + (1 – x_1).x_2)/((1 – x_1)(1 – x_2))`

    `= (-(x_1 – x_2))/((1 – x_1)(1 – x_2))`

    `=> (f(x_1) – f(x_2))/(x_1 – x_2) = -1/((1 – x_1)(1 – x_2))`

    Vì: `x > 1`

    `=> (1 – x_1)(1 – x_2) > 0`

    `=> y < 0`

    Vậy hàm số nghịch biến trên `(1; +∞)`

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )