để phương trình sin ^6x+cos^6x=a|sin2x| có nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số là gì?

Question

để phương trình sin ^6x+cos^6x=a|sin2x| có nghiệm điều kiện thích hợp cho tham số là gì?

in progress 0
Calantha 4 years 2020-11-03T19:32:37+00:00 1 Answers 167 views 0

Answers ( )

  1. dangkhoa
    0
    2020-11-03T19:34:16+00:00
    Reply

    Đáp án:

    a>14

    Giải thích các bước giải:

    sin6⁡x+cos6⁡x=a|sin⁡2x|

    ⇔(sin2⁡x+cos2⁡x)3–3sin2⁡xcos2⁡x(sin2⁡x+cos2⁡x)=a|sin⁡2x|

    ⇔1–3sin2⁡xcos2⁡x=a|sin⁡2x|

    ⇔1–34sin2⁡2x=a|sin⁡2x|

    ⇔3sin2⁡2x+4a|sin⁡2x|–4=0

    Đặt t=|sin⁡2x|(t∈[0;1])

    Phương trình trở thành:

    3t2+4at–4=0 (∗)

    Đặt f(t)=3t2+4at–4=0

    Phương trình đã cho có nghiệm ⇔(∗) có nghiệm thuộc [0;1]

    ⇔[f(0).f(1)<0{Δ‘≥0f(0)>0f(1)>00<S2<1

    ⇔[−4.(4a–1)<0{4a2+12≥0−4>04a–1>00<23a<1

    ⇔[a>14{a∈R−4>0(vôlí)a<140<a<32

    ⇔a>14

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )