Share
Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng?
Question
Leave an answer
Thành Công
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
$\dfrac a{\sqrt2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}SA\bot BC\text{ (do SA vuông góc với mặt phẳng đáy)}\\BC\bot AB\text{ (do tam giác ABC vuông đỉnh B)}\\SA,AB\subset(SAB)\end{cases}$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)$
Trong tam giác $SAB$ dựng $AH\bot SB\Rightarrow AH\bot BC$
$\Rightarrow AH\bot(SBC)$
$\Rightarrow d(A,(SBC))=AH$
$\Delta SAB\bot A:\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac1{a^2}+\dfrac1{a^2}=\dfrac2{a^2}$
$\Rightarrow AH=\dfrac a{\sqrt2}=d(A,(SBC))$
Trong Δ ABC ta có: B là góc vuông
Nên kẻ AH⊥SB tại H (Với H là chân đường cao kẻ từ A tới SB)
Trong mp (SAB) và (SBC) ta có:
SA⊥BC (SA⊥ đáy)
SA⊥AB
–>SA⊥(ABC)
Mà SA∈(SAB) nên (SAB)⊥(SBC)
Mặt khác: AH⊥SB nên AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Ta có công thức sau:
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{SA^2}$ +$\frac{1}{AB^2}$
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{a^2}$ +$\frac{1}{a^2}$
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{2}{a^2}$
–>AH=$\sqrt[]{a^2/2}$
=a. $\sqrt[]{1/2}$
=$\frac{a}{2}$ $\sqrt[]{2}$
Nên khoảng cách từ A –>(SBC)=$\frac{a}{2}$ $\sqrt[]{2}$
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo cho hình chóp sabc các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!