Đại An có 13 tấm thẻ được ghi các số từ 1 đến 13 hỏi An có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là một số ch

Question

Đại An có 13 tấm thẻ được ghi các số từ 1 đến 13 hỏi An có thể chọn ra nhiều nhất bao nhiêu thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là một số chính phương

in progress 0
Euphemia 10 months 2021-04-22T00:48:59+00:00 1 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-04-22T00:50:13+00:00

    Đáp án: $9$ thẻ

    Giải thích các bước giải:

    Giả sử $A=1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13$ là số chính phương

    Ta có $7, 11, 13$ là số nguyên tố

    Nên để $A$ là số chính phương nếu $A$ chứa $7, 11, 13$ thì $A$ phải chia hết cho $7^2, 11^2, 13^2$

    Do $A$ chỉ chứa các số từ $1$ đến $13\to$ Vô lý
    $\to$Loại $7, 11, 13$ ra khỏi $A$

    $\to A=1.2.3.4.5.6.8.9.10.12$

    $\to A=2.3.2^2.5.(2.3).2^3.3^2.(2.5).(2^2.3)$

    $\to A=2^{10}.3^5.5^2$

    $\to$Để $A$ là số nguyên tố

    $\to 3$ phải có mũ chẵn

    $\to$Ta sẽ bỏ $3$ hoặc $12$ hoặc $6$ ra khỏi tích

    $\to A=1.2.4.5.6.8.9.10.12$ hoặc $A=1.2.3.4.5.6.8.9.10$ hoặc $A=1.2.3.4.5.8.9.10.12$

    Như vậy có thể chọn ra nhiều nhất $9$ thẻ để tích các số trên các tấm thẻ được chọn là số chính phương

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )