Cứu e với chuyên gia, HSG toán ạ e gấp :(

Question

Cứu e với chuyên gia, HSG toán ạ e gấp 🙁
cuu-e-voi-chuyen-gia-hsg-toan-a-e-gap

in progress 0
Eirian 4 years 2020-10-28T23:32:08+00:00 1 Answers 58 views 0

Answers ( )

    0
    2020-10-28T23:33:21+00:00

    Đáp án:

    $x = -1$

    Giải thích các bước giải:

    $\sqrt{x +5} + \sqrt{x +2} + 2x – 1 = 0$ $(*)$

    $ĐKXĐ: \, x \geq – 2$

    $(*)\Leftrightarrow \sqrt{x + 5} – 2 + \sqrt{x + 2} – 1 + 2x + 2 = 0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{(\sqrt{x + 5} – 2)(\sqrt{x + 5} +2)}{\sqrt{x + 5} +2} + \dfrac{(\sqrt{x + 2} – 1)(\sqrt{x + 2} +1)}{\sqrt{x + 2} +1} + 2(x +1)=0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{x + 1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{x + 1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2(x +1) = 0$

    $\Leftrightarrow (x +1)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2\right) = 0$

    $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x  = -1\\\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2 = 0 \quad (**)\end{array}\right.$

    Dễ dàng nhận thấy:

    $\dfrac{1}{\sqrt{x + 5} +2}+ \dfrac{1}{\sqrt{x + 2} +1} + 2 > 0, \,\forall x \geq -2$

    $\Rightarrow (**)$ vô nghiệm

    Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = -1$

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )