cmr 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

Question

cmr 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

in progress 0
Helga 4 years 2020-12-01T04:40:54+00:00 2 Answers 107 views 0

Answers ( )

  1. Bo
    -1
    2020-12-01T04:42:16+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Ta có : 

    `11^{n+2} + 12^{2n + 1}`

    `= 11^2 . 11^n + 12^{2n} . 12`

    `= 121 . 11^n + 144^n . 12`

    `= 121. 11^n + 12.11^n + 144^n . 12 – 12.11^n`

    `= 133.11^n + 12.(144^n – 11^n)`

    Ta có :

    `144 ≡ 11 (mod 133)`

    `=> 144^n ≡ 11^n (mod 133)`

    `=> 144^n – 11^n ≡ 0 (mod 133)`

    `=> 144^n – 11^n` chia hết cho 133

    `=> 12.(144^n – 11^n)` chia hết cho 133

    Mà `133.11^n` chia hết cho 133

    `=> 133.11^n + 12.(144^n – 11^n)` chia hết cho 133

    `=> đpcm`

    Giải thích các bước giải:

     

  2. Orla
    0
    2020-12-01T04:42:33+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a) 11n+2+122n+1

    = 11n.121+122n.12

    = 11n.(133−12)+144n.12

    = 11n.(133−12)+(133+11)n.12 (1)

    Ta có: (133+11)n=133n+133n−1.11+…+133.11n−1+11n⋮133(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

    Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

    Do đó (133+11)n=B(133)+11n

    Thay vào (1), ta được:

    11n.133−11n.12+[B(133)+11n].12

    = B(133)−11n.12+B(133)+11n.12

    = B (133)

    Vậy: 11n+2+122n+1⋮133.

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )