Chứng minh : $\sqrt{x-\sqrt3}$ + $\sqrt{2-\sqrt3}$ = $\sqrt{6}$

Question

Chứng minh :
$\sqrt{x-\sqrt3}$ + $\sqrt{2-\sqrt3}$ = $\sqrt{6}$

in progress 0
Nick 6 years 2020-11-28T03:05:18+00:00 2 Answers 55 views 0

Answers ( )

  1. Delwyn
    0
    2020-11-28T03:06:42+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    VT=$\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}$  +$\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}$ 

    =$\sqrt[]{\frac{4+2\sqrt[]{3}}{2}}$ +$\sqrt[]{\frac{4-2\sqrt[]{3}}{2}}$

    =$\sqrt[]{\frac{(\sqrt[]{3}+1)²}{2}}$ +$\sqrt[]{\frac{(\sqrt[]{3}-1)²}{2}}$  (vì $\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}$ =$\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}.1+1}$ =$\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)²}$  phần $\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}$  tương tự)

    =$\frac{\sqrt[]{3}+1}{\sqrt[]{2} }$ +$\frac{\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{2} }$

    =$\frac{\sqrt[]{3}+1+\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{2} }$

    =$\frac{2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} }$

    =$\frac{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2}\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} }$

    =$\sqrt[]{2}$.$\sqrt[]{3}$

    =$\sqrt[]{6}$ =VP

               _đpcm_

  2. dangkhoa
    0
    2020-11-28T03:07:11+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Dành được lot rùi

    Biến đổi VT ta có :

    Đặt `VT = A = \sqrt{2 – \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}`

    `=> A^2 = ( \sqrt{2 – \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2`

    `=> A^2 = (\sqrt{2 – \sqrt{3}})^2 + 2.\sqrt{2 – \sqrt{3}}. \sqrt{2 + \sqrt{3}} + (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2`

    `=> A^2  = 2 – \sqrt{3} + 2. \sqrt{4 – 3} + 2 + \sqrt{3}`

    `=> A^2 = 2 – \sqrt{3} + 2 + 2 + \sqrt{3}`

    `=> A^2 = 6`

    `=> A = \sqrt{6}` `= VP`

    `=> đpcm`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )