Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.

Question

Chứng minh rằng: Từ 52 số nguyên bất kì luôn có thể chọn ra hai số mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 100.

in progress 0
Verity 5 years 2021-05-17T12:35:22+00:00 1 Answers 117 views 0

Answers ( )

  1. kimcuc
    0
    2021-05-17T12:36:45+00:00
    Reply

    Chia 52 số nguyên tùy ý cho 100, ta có thể có các số dư từ 0, 1, 2, …, 99. Ta phân các số dư thành các nhóm sau: {0}; {1, 99}; …, {49, 51}, {50}. Ta có tất cả 51 nhóm và khi chia 52 số cho 100 ta có 52 số dư. Theo nguyên lí Dirichlet sẽ có 2 số dư cùng thuộc một nhóm. Ta có hai trường hợp:Trường hợp 1: Hai số dư giống nhau, suy ra hiệu hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100Trường hợp 2: Hai số dư khác nhau, suy ra tổng của hai số có hai số dư tương ứng đó sẽ chia hết cho 100

    Ta suy ra điều phải chứng minh.

    P/s: Xin ctlhn, cám ơn và 5*.

     

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )