Share
Chứng minh rằng hàm số y =|x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số y =|x| có đạt cực trị tại điểm x = 0 hay không ?
Question
Leave an answer
Thiên Ân
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Đáp án:
Hàm số $y =|x|$ có đạt cực trị tại điểm $x = 0$ và $x=0$ là điểm cực tiểu.
Lời giải:
$\begin{array}{l} y = \left| x \right|\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\left| x \right| – 0}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\left| x \right|}}{x} = 1\\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \dfrac{{\left| x \right| – 0}}{{x – 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \dfrac{{\left| x \right|}}{x} = – 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} \dfrac{{f\left( x \right) – f\left( 0 \right)}}{{x – 0}}\\ \Rightarrow \text{ hàm số }y = \left| x \right|\text{ không có đạo hàm tại }x = 0.\\ \text{Mà }y = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x\text{ khi }x \ge 0\\ – x\text{ khi }x < 0 \end{array} \right.\\ \text{Bảng biến thiên:}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – \infty \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \infty \\ y = \left| x \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \infty \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + \infty \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0\\ \Rightarrow x = 0\text{ là điểm cực tiểu của hàm số }y = \left| x \right|. \end{array}$.
Để tìm câu trả lời chính xác các em hãy tham khảo hàm số có đạo hàm khi nào các nguồn hoc24.vn, lazi.vn, hoidap247.com để thầy cô và các chuyên gia hỗ trợ các em nhé!