Chứng minh rằng 2^39 + 3^39 chia hết cho 35

Question

Chứng minh rằng 2^39 + 3^39 chia hết cho 35

in progress 0
Khoii Minh 4 years 2020-10-24T10:00:36+00:00 1 Answers 77 views 0

Answers ( )

  1. Gerda
    0
    2020-10-24T10:01:52+00:00
    Reply

    Đáp án:

    Ta có : 

    `a^n + b^n` chia hết cho `a + b` với n là số lẻ

    `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `2 + 3` 

    `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `5`  `(1)`

    Mặt khác , Ta có : 

    `8 ≡ 1 (mod 7)`

    `=> 2^3 ≡ 1 (mod 7)`

    `=> (2^3)^{13} ≡ 1 (mod 7)`

    `=> 2^{39} ≡ 1 (mod 7)` `(3)`

    `+)`

    `27 ≡ -1 (mod 7)`

    `=> 3^3 ≡ -1 (mod 7)`

    `=> (3^3)^{13} ≡ (-1)^{13} (mod 7)`

    `=> 3^{39} ≡ -1 (mod 7)` `(2)`

    Cộng (2) và (3)

    `=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 1 + -1 (mod 7)`

    `=> 2^{39} + 3^{39} ≡ 0 (mod 7)`

    `=> 2^{39} + 3^{39}` chia hết cho `7 (4)`

    Từ (1) và (4)

    `=> đpcm`

    Giải thích các bước giải:

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )