Chứng minh: n^3-4n chia hết cho 16 với n chẵn

Question

Question

in progress 0

Môn Toán MichaelMet 5 years 2021-05-19T15:24:51+00:00 2021-05-19T15:24:51+00:00 2 Answers 96 views 0

Answers ( )

Name*

E-Mail*

Website

Featured image

Browse

Captcha* Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )

Answer*

yenoanh · Answer 1 · 2021-05-19T15:26:29+00:00

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

n chẵn ⇒ n=2k ( k thuộc N)

a) $n^{3} + 4 n = n^{3} - 4 n + 8 n$ $n^{3} - 4 n = n (n^{2} - 4) = (n - 2) n (n + 2)$

vì n chẵn nên đặt n=2k

$=> (2 k - 2) .2 k . (2 k + 2) = 8 (k - 1) k (k + 1)$

vì $(k - 1) k (k + 1)$ là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

$8 (k - 1) k (k + 1)$ chia hết cho 16

$n^{3} + 4 n = n^{3} - 4 n + 8 n$ $n^{3} + 4 n = n^{3} - 4 n + 8 n$

đặt n=2k

$8 (k - 1) k (k + 1) + 16 k$

mà $8 (k - 1) k (k + 1)$ chia hết cho 16

nên $8 (k - 1) k (k + 1) + 16 k$ chia hết cho 16

Neala · Answer 2 · 2021-05-19T15:26:35+00:00

Neala

0

2021-05-19T15:26:35+00:00 May 19, 2021 at 3:26 pm

Reply

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

n³-4n

=n(n²-4)

=n(n-2)(n+2)

Vì n(n-2)(n+2) là 3 số chẵn liên tiếp

⇒ n(n-2)(n+2) chia hết cho 16