Chứng minh không thỏa mãn 3 số hữu tỉ $x,y,z$ sao cho $xy=\dfrac{13}{15};yz=\dfrac{11}{13};zx=\dfrac{-3}{15}$

Question

Chứng minh không thỏa mãn 3 số hữu tỉ $x,y,z$ sao cho
$xy=\dfrac{13}{15};yz=\dfrac{11}{13};zx=\dfrac{-3}{15}$

in progress 0
Nick 6 years 2020-10-26T13:55:55+00:00 2 Answers 114 views 0

Answers ( )

  1. Acacia
    0
    2020-10-26T13:57:07+00:00
    Reply

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Nhân từng vế của 3 đẳng thức đã cho ta được

    $xy×yz×zx=\dfrac{13}{15}×\dfrac{11}{13}×\dfrac{-3}{15}$

    $⇔(xyz)^2=\dfrac{-11}{75}(1)$

    Đẳng thức $(1)$ không thể xảy ra vì $(xyz)^2≥0$ mà $\dfrac{-11}{75}<0$

    Do đó không tồn tại 3 số hữu tỉ $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện đề bài

    Vậy đpcm

    Xin câu trả lời hay nhất 

  2. Delwyn
    0
    2020-10-26T13:57:51+00:00
    Reply

    Đáp án:

    $xy = \dfrac{13}{15}; yz = \dfrac{11}{13}; zx = \dfrac{-3}{15}$

    $⇒ x.y.y.z.z.x = \dfrac{13.11.(-3)}{15.13.15}$

    $⇔ x^2.y^2.z^2 = \dfrac{-11}{75}$

    $⇔ (x.y.z)^2 = \dfrac{-11}{75}$

    Vì : $(x.y.z)^2 ≥ 0 ∀ x;y;z; \dfrac{-11}{75} < 0$

    Không tồn tại $3$ số hữu tỉ $x;y;z$ thỏa mãn yêu cầu đề bài ($đ.p.c.m$)

Leave an answer

Browse

Giải phương trình 1 ẩn: x + 2 - 2(x + 1) = -x . Hỏi x = ? ( )